<T->
          Vontade de Saber
          Matemtica 7 Ano

          Joamir Souza
          Patricia Moreno Pataro

          Impresso Braille em
          8 partes na diagramao de 
          28 linhas por 34 caracteres, 
          da 1 edio da Editora 
          FTD S.A.

          Sexta Parte 
   
          Ministrio da Educao 
          Instituto Benjamin Constant
          Diviso de Imprensa Braille
          Av. Pasteur, 350-368 -- Urca
          22290-240 Rio de Janeiro 
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          ~,http:www.ibc.gov.br~,
          -- 2011 --

<P>
          Vontade de Saber Matemtica
          Copyright (C) Joamir Roberto de Souza e Patricia Rosana
          Moreno Pataro, 2009  
        
          Gerente editorial:
          Silmara Sapiense Vespasiano
          Editora:
          Rosa Maria Mangueira
          Editora assistente:
          Alessandra Abramo
 
          Todos os direitos reservados  EDITORA FTD S.A.
          Matriz: Rua Rui Barbosa, 
          156 -- Bela Vista -- 
          So Paulo -- SP 
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          E-mail: ~,coord.editorial@ftd.~
          com.br~,
<p>
                                I
<R+>
<F->
Sumrio

Sexta Parte

Captulo 9

Polgonos :::::::::::::::::: 677 
Os polgonos ::::::::::::::: 678
ngulos nos polgonos :::::: 688
Refletindo sobre o 
  captulo :::::::::::::::::: 695
Reviso :::::::::::::::::::: 698
Testes ::::::::::::::::::::: 700

Captulo 10

Proporcionalidade :::::::::: 703 
Razes ::::::::::::::::::::: 705
Grandezas proporcionais :::: 728
Regra de trs simples :::::: 750
Refletindo sobre o 
  captulo :::::::::::::::::: 768
Explorando o tema: 
  Mochilas: cuidado com o 
  peso nas costas! :::::::::: 772
Reviso :::::::::::::::::::: 775
Testes ::::::::::::::::::::: 787
<F+>
<R-> 

<208>
<tv. saber mat. 7>
<T+677>
<R+>
Captulo 9 -- Polgonos

_`[{quatro imagens seguidas por suas legendas_`]

 I -- esquadros
 II -- tangram
 III -- tangram oval
 IV -- mosaico em calamento

Conversando sobre o assunto 
 a) Os instrumentos apresentados na imagem I lembram qual forma 
geomtrica plana? Qual o nome desses instrumentos? 
 b) Na imagem II est apresentado um quebra-cabea chins chamado 
tangram. Quais os nomes das formas geomtricas que as peas desse quebra-cabea lembram?
 c) Na imagem III est apresentado outro quebra-cabea chamado 
tangram oval. Nele, o contorno das peas  formado apenas por segmentos de reta? 
<p>
 d) O mosaico apresentado na imagem IV  formado por algumas formas 
geomtricas que se encaixam umas nas outras. Qual o nome das formas geomtricas 
planas que compem esse mosaico? 
<R->

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<209>
Os polgonos
 
  Na imagem _`[no adaptada_`] est representada parte do mapa de uma cidade. 
 
<R+>
Cartografia: Os profissionais 
responsveis 
pela confeco 
de mapas so 
chamados 
cartgrafos. 
Atualmente, a 
elaborao de 
mapas recebeu 
grande impulso 
dos avanos 
tecnolgicos. 
Exemplos disso 
so as fotografias 
areas e as 
imagens obtidas 
por satlites que 
so fundamentais 
para a construo 
de mapas.
<R->
 
  Observando a imagem podemos notar que os quarteires lembram formas 
geomtricas planas. Em algumas dessas formas, o contorno  fechado e 
formado apenas por segmentos de reta que no se cruzam. As figuras planas 
com essas caractersticas so chamadas polgonos.
 
_`[{o menino diz_`]
  "A palavra polgono tem 
origem grega em que poli 
significa muitos e gono 
significa ngulo."
 
<R+>
As formas geomtricas planas, cujo contorno  fechado 
e formado por segmentos de reta que no se cruzam, so 
chamadas polgonos. 
 Em um polgono, podemos destacar os seguintes elementos: 
 Polgono {a{b{c{d: 
 4 lados: ^c?{a{b*, ^c?{b{c*, ^c?{c{d* e ^c?{a{d* 
 4 vrtices: A, B, C e D 
<p>
 4 ngulos internos: :A, :B, :C e :D
 2 diagonais: ^c?{a{c* e ^c?{b{d* 

No polgono {a{b{c{d tambm podemos indicar os ngulos internos por :?{d{a{b*, :?{a{b{c*, :?{b{c{d*
e :?{a{d{c*. 
 Em um polgono, o segmento de reta que une dois vrtices no consecutivos 
chamado diagonal. No caso do polgono {a{b{c{d h somente duas diagonais, 
isto , ^c?{a{c* e ^c?{b{d*. No entanto, h polgonos que no possuem diagonais e 
polgonos que possuem mais de duas diagonais. Veja alguns exemplos. 
<R->

<F-> 
       C
       .
        
         
          
A --------u B
<F+>

<R+>
<p>
Neste polgono no podemos 
traar nenhuma diagonal, pois no 
h dois vrtices no consecutivos.
<R->

<F->
       E
      ^ 
    .a    a 
A          D
          
  B ---- C
<F+>

<R+>
Neste polgono podemos traar 
5 diagonais, ou seja, ^c?{a{c*, ^c?{a{d*, ^c?{b{d*, ^c?{b{e* e ^c?{c{e*.
<R->

_`[{o menino diz_`]
  "No polgono {a{b{c{d{e, ^c?{a{c* e 
^c?{c{a* representam a mesma 
diagonal. Assim, devemos 
considerar apenas uma 
delas. O mesmo ocorre com 
as demais diagonais." 

<210>
  Veja a seguir alguns exemplos de polgonos e no polgonos _`[no adaptados_`]. 

_`[{a moa diz_`]
  "No quadro $"No polgonos$" 
podemos notar que uma 
figura no possui contorno 
fechado, outras so 
formadas por segmentos 
de reta que se cruzam ou 
por linhas curvas." 

  Os polgonos podem ser classificados de acordo com o nmero 
de lados, vrtices e ngulos internos. Veja alguns exemplos. 

<R+>
Tringulo: 3 lados, 3 vrtices e 
3 ngulos internos. 
 Quadriltero: 4 lados, 4 vrtices e 
4 ngulos internos. 
 Pentgono: 5 lados, 5 vrtices e 
5 ngulos internos. 
 Hexgono: 6 lados, 6 vrtices e 
6 ngulos internos. 
 Heptgono: 7 lados, 7 vrtices e 
7 ngulos internos. 
 Octgono: 8 lados, 8 vrtices e 
8 ngulos internos. 
 Enegono: 9 lados, 9 vrtices e 
9 ngulos internos. 
<p>
 Decgono: 10 lados, 10 vrtices e 
10 ngulos internos. 
 Undecgono: 11 lados, 11 vrtices 
e 11 ngulos internos. 
 Dodecgono: 12 lados, 12 vrtices 
e 12 ngulos internos. 
 Pentadecgono: 15 lados, 15 vrtices e 
15 ngulos internos. 
 Icosgono: 20 lados, 20 vrtices e 
20 ngulos internos. 
<R->

  Em cada polgono apresentado, as medidas de todos os lados e 
de todos os ngulos internos so iguais. Nesse caso, dizemos que 
cada um desses polgonos  regular. 

<R+>
Note que, em cada 
polgono, o nmero 
de lados, vrtices 
e ngulos internos 
so iguais. 

Mosaicos: Os mosaicos so imagens 
ou padres visuais criados 
sobre uma superfcie, 
podendo ser pintados 
ou construdos com 
pequenas peas coloridas 
de pedra, vidro, cermica 
entre outras. Na fotografia _`[no adaptada_`]
 possvel observar 
polgonos formando um 
mosaico. 
<R->

<211>
<R+>
Polgonos convexos e polgonos no convexos 
<R->

  De acordo com algumas caractersticas, os polgonos podem ser 
classificados
em convexos ou no convexos. 
  Dizemos que um polgono  convexo quando 
todo segmento de reta, cujas extremidades 
pertencem a esse polgono, tem todos os 
seus pontos no interior do polgono. 
  Dizemos que um polgono  no convexo quando existe pelo menos um 
segmento de reta, cujas extremidades pertencem 
a esse polgono, sem ter todos os seus 
pontos no interior do polgono. 
<p>
Atividades 

Anote as respostas 
no caderno. 

<R+>
_`[{para as atividades 1, 2, 4, 5 e 6, pea orientao ao professor_`]

1. Classifique as figuras geomtricas planas em polgonos ou no 
polgonos.

Entre as figuras que voc classificou como polgonos, quais delas so polgonos convexos?

2. Para cada polgono, nomeie seus vrtices, lados, ngulos internos 
e, caso possua, suas diagonais. 

I) Polgono {a{b{c{d
 II) Polgono {e{f{g{h{i
 III) Polgono {j{k{l
 IV) Polgono {m{n{o{p{q{r
<p> 
3. Calcule o permetro de cada polgono, sabendo que so regulares e 
em cada um deles est indicada a medida de um de seus lados. 
 a) quadrado com lado 4,8 cm
 b) tringulo equiltero com lado 7,2 cm
 c) pentgono com lado 3,9 cm

Lembre-se de que 
o permetro de um 
polgono  a soma 
das medidas de 
seus lados. 
<R->

<212> 
<R+>
4. Observe a seguir as bandeiras de alguns 
estados brasileiros. 

_`[{bandeiras de alguns estados no adaptadas_`]
 
Acre, Par, Bahia, Minas 
  Gerais, Santa Catarina e 
  Mato Grosso do Sul.

Quais dessas bandeiras apresentam 
em sua composio: 
 a) tringulo? 
 b) quadriltero? 
 c) pentgono? 
 d) heptgono? 

Para resolver esta atividade, 
considere que cada polgono 
tem uma nica cor. 
 
5. Sobre uma mesa foram colocados quatro objetos que lembram formas 
geomtricas espaciais. 
 Em qual das vistas apresentadas a seguir  possvel identificar 
apenas polgonos?

Vista superior, vista lateral, vista frontal.

6. Utilizando uma rgua, verifique quais polgonos so regulares. 

_`[{polgonos adaptados_`]

a) quadriltero com ngulos internos medindo: 60, 120, 60, 120
<p>
 b) tringulo com todos os ngulos medindo: 60
 c) hexgono com todos os ngulos medindo: 120
 d) quadriltero com todos os ngulos medindo: 90
 e) pentgono com ngulos internos medindo: 105, 105, 120, 105, 105
 f) quadriltero com todos os ngulos medindo: 90
<R->

<213> 
ngulos nos polgonos
 
<F->
Soma das medidas dos ngulos 
  internos de um tringulo 
<F+>

  Com o auxlio de um transferidor, Marcela mediu os ngulos internos 
dos seguintes tringulos. 

<R+>
_`[{tringulos no adaptados_`]

 tringulo {a{b{c
 med`(:A`)=72, med`(:B`)=31, med`(:C`)=77
<p>
 tringulo {d{e{f
 med`(:D`)=129, med`(:E`)=25, med`(:F`)=26

Ao adicionarmos as medidas obtidas por Marcela, temos: 
 {a{b{c
 med`(:A`)+ med`(:B`)+
  + med`(:C`)=72+31+77=180
 {d{e{f
 med`(:D`)+ med`(:E`)+
  + med`(:F`)=129+25+26=
  =180
<R->

  Observando os resultados, podemos notar que quando adicionamos as 
medidas dos ngulos internos de cada tringulo obtemos o mesmo valor, 
ou seja, 180. 
  Isso ocorre em qualquer tringulo. Veja outra maneira prtica de 
verificar essa soma. 

<R+>
Construmos um tringulo qualquer em uma folha de papel e destacamos 
os seus ngulos. Em seguida, decompomos esse tringulo em trs partes e as 
encaixamos como mostra a figura _`[no adaptada_`]. 
 Note que ao encaixar os ngulos obtemos um ngulo raso, ou seja, de 
180.
<R->

<214>
Soma das medidas dos ngulos 
  internos de um polgono 

  Vimos que a soma das medidas dos ngulos internos de um tringulo  
180. Com essa informao, podemos encontrar a soma das medidas dos 
ngulos internos de um polgono utilizando a ideia da decomposio, 
isto , dividindo o polgono em tringulos e multiplicando a quantidade de 
tringulos por 180. Veja, por exemplo, como podemos encontrar a soma das medidas 
dos ngulos internos de um hexgono _`[no adaptado_`]. 
  Note que o polgono foi decomposto em 4 tringulos. Assim:
 4`.180=720 
<p>
  Portanto, a soma das medidas dos ngulos internos de um hexgono  
720.

_`[{o professor diz_`]
  "A ideia de 
decomposio de 
um polgono em 
tringulos tambm  
vlida para polgonos no convexos."
 
<R+>
Ao decompormos um polgono em tringulos, cada tringulo obtido deve 
ser formado por exatamente 3 vrtices do polgono. 
 Veja, por exemplo, a decomposio do hexgono {a{b{c{d{e{f no convexo.

_`[{figuras no adaptadas_`]

Nesse caso a decomposio est correta. 
Note que os vrtices dos tringulos 
tambm so vrtices do hexgono. 
 Nesse caso a decomposio est incorreta. 
Note que o vrtice 
<p>
  G de cada tringulo 
formado no  um vrtice do hexgono. 

Atividades 

Anote as respostas 
no caderno.
 
_`[{para as atividades 7, 9 e 13, pea orientao ao professor_`]

7. Determine a quantos graus corresponde a medida x em cada tringulo _`[no adaptado_`]. 

8. No {a{b{c, temos que 
  med`(:B`)=med`(:A`)2 e 
  med`(:C`)=3 med`(:A`). Quais so as medidas de 
:A, :B e :C? 
<R->

<215> 
<R+>
9. Observe. 

_`[{polgonos no adaptados_`]

a) Classifique esses polgonos de acordo 
com o nmero de lados. 
<p>
b) Qual  a soma das medidas dos ngulos 
internos de cada um desses polgonos? 

10. Qual  a medida de cada um dos ngulos 
internos de um: 
 a) quadrado? 
 b) hexgono regular? 
 c) octgono regular? 
 d) decgono regular? 
 
11. Determine quantos graus tm os ngulos 
internos :A, :B e :C, do polgono a seguir, sabendo 
que med`(:A`)=
  = med`(:B`)+med`(:C`) e 
  med`(:B`)=med`(:C`). 
 
_`[{polgono com os ngulos: :A, 94, :C, :B e 110_`]
<p>
12. Calcule a medida x, em graus, de cada 
polgono. 

_`[{polgonos adaptados_`]

a) ngulos: x, x, #=ajx e #*ajx
 b) ngulos: x, x3 e #"cx
 c) ngulos: x, x, 2x, 2x, 2x e 2x
 d) ngulos: x, #,,hx, #:dx, 2x e #,:hx

Para resolver esta atividade, escreva uma 
equao para cada polgono. 

13. Desafio 
 Para decorar a fachada de um prdio, 
um arquiteto pretende construir um mosaico 
composto por polgonos regulares 
e iguais. Aps realizar alguns testes, ele 
percebeu que a construo do mosaico 
poderia ser feita apenas com alguns polgonos, 
conforme segue. 
<p>
_`[{mosaicos possveis: tringulos, quadrados, hexgonos e mosaicos impossveis: pentgonos e octgonos_`]

Analise a situao apresentada e escreva 
por que  possvel construir um mosaico 
com tringulos regulares, quadrados 
e hexgonos regulares e no com 
pentgonos e octgonos regulares. 
<R->

<216>
Refletindo sobre o captulo

Anote as respostas no caderno.

<R+>
1. Quais foram os contedos abordados neste captulo? 
 2. Com suas palavras, explique quais so as caractersticas de um 
polgono.
 3. Cite alguns objetos que voc conhece que lembram polgonos. 
 4. Pelo nmero de ngulos internos de um polgono  possvel saber o 
nmero de lados e de 
<p>
  vrtices que ele possui? Justifique. 
 5. Desenhe um polgono convexo e um polgono no convexo. 
 6.  possvel que dois ngulos internos de um tringulo sejam retos? Por qu?
 7. Qual procedimento voc utiliza para obter a soma das medidas dos 
ngulos internos de um polgono? 

8. No quadro est representada a quantidade de tringulos obtidos na 
decomposio de alguns polgonos. 
 
_`[{quadro adaptado em duas colunas_`]

Polgono -- Nmero de tringulos 
 Quadriltero -- 2 
 Pentgono -- 3 
 Hexgono -- 4 
 Heptgono -- 5 
 ... -- ... 
 Dodecgono -- 10 

Qual a relao existente entre o nmero de lados de um polgono e o 
nmero de tringulos obtidos em sua decomposio? 

9. Observe as imagens e, a partir dos contedos estudados neste 
captulo, elabore e escreva algumas questes relacionadas a elas. Junte-se a um colega, troquem 
as questes que vocs elaboraram e discutam as resolues. 

_`[{cinco imagens adaptadas_`]

1 -- Um decgano dividido em oito tringulos.
 2 -- Planificao de um prisma de base tringular.
 3 -- Uma teia de aranha.
 4 -- Um mapa de ruas.
 5 -- Seis asas deltas.
<R->

<217>
<p>
Reviso

Anote as respostas no caderno. 

<R+>
_`[{para as atividades 14 a 16 e 18 a 21, pea orientao ao professor_`]

14. Associe cada ficha a um polgono, escrevendo a letra e o smbolo romano correspondentes.

_`[{polgonos no adaptados_`]

15. Verifique quais figuras 
  _`[no representadas_`] so polgonos. Em seguida, classifique cada polgono em convexo ou no convexo. 

16. Classifique os polgonos que formam cada mosaico quanto ao nmero 
de lados.
<p>
17. Os polgonos a seguir so regulares e em cada um deles est 
indicado o seu permetro. Calcule a medida dos lados de cada polgono.

_`[{polgonos adaptados_`]

a) Polgono com 12 lados -- permetro: 30 cm.
 b) Polgono com 9 lados -- permetro: 18,9 cm.
 c) Polgono com 15 lados -- permetro: 24 cm.
 d) Polgono com 7 lados -- permetro: 27,3 cm.
<R->
 
<218> 
<R+>
18. A medida de um dos ngulos internos de 
um tringulo  42. Sabendo que a diferena 
entre os outros dois ngulos  28, 
determine a medida do maior ngulo 
desse tringulo. 
<p>
19. Desenhe um polgono cuja soma dos 
ngulos internos : 
 a) 180 
 b) 540 
 c) 1.080 
 d) 1.440 

20. Determine a soma dos ngulos internos 
dos polgonos _`[no representados_`]. 

21. Desafio 
 Sabendo que med`(:^b`)=5"
  " med`(:^a`), determine 
as medidas dos ngulos internos 
do polgono. 

Testes

Anote as respostas 
no caderno. 

_`[{para as atividades 23, 24 e 26, pea orientao ao professor_`]

22. Leia as afirmativas. 
 I) O polgono que possui 9 lados  denominado 
decgono. 
 II) A soma dos ngulos internos de qualquer 
quadriltero  360. 
 III) Um polgono regular tem todos os 
ngulos internos com a mesma medida. 
 IV) Se dois polgonos tm quantidades 
diferentes de lados, necessariamente 
eles tm a soma dos ngulos internos 
tambm diferente. 
 As afirmativas corretas so: 
 a) I, II, III e IV 
 b) I, II e III 
 c) I, III e IV 
 d) II, III e IV 
 e) II e III 

23. Desafio 
 A estrela foi obtida prolongando-se os lados de um pentgono regular. 
De acordo com as informaes 
apresentadas, a medida ^a : 
 a) 38 
 b) 36 
 c) 34 
 d) 32
 e) 35
 
24. A medida do ngulo complementar a :?{b{a{d* : 
 a) 6 
 b) 11 
 c) 7 
 d) 9

25. Quantos lados tem um polgono cuja soma 
dos ngulos internos  igual a 1.440? 
 a) 7 lados 
 b) 11 lados 
 c) 9 lados 
 d) 10 lados 
 e) 8 lados 

26. Qual dos polgonos regulares tem 
a medida de cada ngulo interno entre 
125 e 130? 
<R->

               oooooooooooo

<219> 
<p>
<R+>
Captulo 10 -- 
  Proporcionalidade

_`[{cinco imagens adaptadas_`]

I -- Um homem observando uma planta baixa, destacando ESC. 1:50.
 II -- Um velocmetro com o ponteiro no 80.
 III -- Uma lata de suco de uva, destacando o modo de preparo: 1 parte de suco para 5 partes de gua.
 IV -- Um homem observa uma casa e pensa: "Se forem contratados trs 
pintores, o trabalho ser 
feito em 20 h, mas se forem 
contratados quatro, o 
mesmo trabalho ser feito 
em 15 h." 
 
V -- Duas balanas pesando laranjas. 
 1: peso kg -- 2,245; preo por kg -- 0,99; total a pagar -- 2,22.
<p>
 2: peso kg -- 5,328; preo por kg -- 0,99; total a pagar -- 5,27.

Conversando sobre o assunto 
 a) Qual o significado da parte em destaque na planta baixa da imagem I?
 b) Na imagem II, qual nmero o ponteiro est indicando? O que esse nmero representa? 
 c) Na instruo para o preparo do suco na imagem III, qual o significado de 1 parte
de suco para 5 partes de gua? 
 d) Na imagem IV  sugerido que quanto mais pintores forem 
contratados, menos horas sero necessrias para realizar o trabalho. Em sua opinio, 
isso ocorre na prtica? Justifique. 
 e) Nas balanas apresentadas na imagem V, qual nmero  fixo, ou seja, no varia de acordo com a quantidade de laranjas? 
<R->

<220> 
<p>
Razes
 
  Para que uma piscina esteja em boas condies de uso  necessrio que 
sejam realizadas manutenes peridicas. O tratamento da gua de uma 
piscina  feito com filtros e tambm com produtos qumicos, como o cloro. 
  A quantidade de cloro recomendada para o tratamento de uma piscina  
1 g para cada 100 L de gua. 

<R+>
A maior 
piscina 
do mundo: A maior piscina 
do mundo fica 
no Chile e tem 
mais de 1 km de 
comprimento.
<R->

  Com essa informao, podemos construir o seguinte quadro: 
<p>
<F->
!:::::::::::::::::::::::::::::
l Cloro (g)  _ gua (L) _
r:::::::::::::::w::::::::::::::w
l 1            _ 100         _
r:::::::::::::::w::::::::::::::w
l 2            _ 200         _
r:::::::::::::::w::::::::::::::w
l 10           _ 1.000       _
r:::::::::::::::w::::::::::::::w
l 50           _ 5.000       _
r:::::::::::::::w::::::::::::::w
l 65           _ 6.500       _
h:::::::::::::::j::::::::::::::j
<F+>
 
  Observando o quadro, podemos notar que a quantidade de cloro varia de 
acordo com a quantidade de gua, pois temos 1 g de cloro para 100 L de 
gua, 2 g de cloro para 200 L de gua e assim por diante. Escrevendo 
fraes para representar as informaes do quadro, temos: 

<R+>
1 g para 100 L: #,ajj
 2 g para 200 L: #;bjj=#,ajj (dividindo 2 e 200 por 2)
<p>
 10 g para 1.000 L: #,}ajjj=#,ajj (dividindo 10 e 1.000 por 10)
 50 g para 5.000 L: #?}ejjj=#,ajj (dividindo 50 e 5.000 por 50)
 65 g para 6.500 L: #!?fejj=#,ajj (dividindo 65 e 6.500 por 65)
<R->

  Note que ao simplificar as fraes, obtemos uma frao irredutvel 
que  a mesma em todos os casos. A frao #,ajj  a razo entre as grandezas 
quantidade de cloro (em gramas) e quantidade de gua (em litros). Essa 
razo  lida 1 g de cloro est para 100 L de gua, ou, de maneira 
simplificada, 1 est para 100. 
  Outra razo que pode ser escrita nessa situao  #,}}a, l-se 
100 L de gua est para 1 g de cloro, ou ainda, 100 est para 1. 
  O conceito de razo nos permite fazer comparaes entre dois nmeros. 
Para saber, por exemplo, quantas vezes o nmero 12  maior do que o 
nmero 6, ou seja, qual a razo entre 12 e 6, procedemos da seguinte maneira. 

#,;f=2

  Assim, o nmero 12  o dobro de 6. 

_`[{a moa diz_`]
  "A palavra razo 
tem origem no 
latim ratio, que 
significa diviso." 

<221> 
  Tambm podemos determinar quantas vezes o nmero 6  menor do que o 
nmero 12, ou seja, qual a razo entre 6 e 12. Procedemos ento da 
seguinte maneira. 

#!ab=0,5

  Assim, o nmero 6  a metade de 12. 

<R+>
<p>
Podemos comparar duas grandezas por meio de uma razo. A razo 
entre os nmeros x e y, com 
  y=0, pode ser indicada pela frao 
xy ou pelo quociente xy. 
<R->

Algumas razes
 
  Existem razes que recebem nomes especiais. Neste tpico vamos estudar 
algumas, entre elas: densidade demogrfica, velocidade mdia, escala e 
porcentagem.
 
Densidade demogrfica
 
  Uma razo muito utilizada 
 a densidade demogrfica, 
tambm conhecida por populao 
relativa. A densidade 
demogrfica de certa localidade 
 a razo entre o nmero 
de habitantes dessa localidade 
e a sua rea em quilmetros 
quadrados. 
  Vamos calcular a densidade 
demogrfica (Dd) do municpio 
de Altamira (PA).

<R+>
O maior 
municpio 
do mundo: O municpio de Altamira 
(PA)  o maior municpio 
em extenso territorial do 
mundo. Sua rea  maior 
que a de vrios pases, 
entre eles Dinamarca 
  (43.098 km2), Grcia 
(131.957 km2) e Portugal 
(92.345 km2).
  
Populao em 2007: 
92.105 
  habitantes 
 rea territorial: 159.696 km2 

Dd = nmero de habitantes  rea territorial (km2)=
  =92.105~159.696~?;0,58 
<R->

  A densidade demogrfica de 
 Altamira  aproximadamente 
 0,58 hab/km2. 

Velocidade mdia 

  A velocidade mdia  uma razo que compara as grandezas distncia e 
tempo. A velocidade mdia de um carro em certo percurso, por exemplo, 
 a razo entre a distncia percorrida e o tempo gasto nesse percurso. 
  Vamos calcular a velocidade mdia (v) de um carro que percorreu 
300 km em 4 h. 
  Distncia percorrida (d): 
 300 km 
  Tempo (t): 4 h 

v=dt=#:}}d=75

  No percurso, a velocidade do carro pode ter variado, mas na mdia a 
velocidade foi 75 km/h. 

<R+>
A velocidade 
orbital da 
Terra: O planeta Terra faz o 
movimento de translao 
(movimento da Terra 
em torno do Sol) a 
uma velocidade mdia 
de 107.244 km/h, a 
que damos o nome de 
velocidade orbital.
<R->
 
<222>
<p>
Escala 

  O cartgrafo  o profissional responsvel pela confeco de mapas. Uma 
de suas funes  desenhar, de maneira reduzida, um mapa que 
represente um local, como cidades, bairros e pases. No mapa, o cartgrafo reduz 
de maneira proporcional as medidas reais para que o desenho caiba no 
papel e o mapa no fique deformado. 
  Observe. 

<R+>
_`[{mapa: Parte do estado do 
  Cear no adaptado_`]
<R->

  Nesse mapa, cada 1 cm representa 72 km na realidade, ou seja, cada 
7.200.000 cm (72 km) foi reduzido para 1 cm. Portanto, esse mapa foi 
confeccionado na razo de 1 cm para 7.200.000 cm. 
  Essa razo  chamada escala e pode ser representada por 1~7.200.000. 
  No mapa, a distncia em linha reta entre as cidades de 
 Fortaleza e 
Sobral  2,8 cm. Para sabermos a distncia real em linha reta entre essas duas 
cidades, utilizamos a escala segundo a qual o mapa foi confeccionado e 
realizamos o seguinte clculo. 

<R+>
2,8.7.200.000=20.160.000 cm

2,8: medida em centmetros no 
  mapa
 7.200.000: medida real correspondente a 1 cm no mapa
<R->
 
  Transformando em quilmetros a medida encontrada, temos: 
20.160.000100.000=201,6 km 

100.000 cm =1 km 

  Portanto, a distncia real em linha reta entre as cidades de 
Fortaleza e Sobral  aproximadamente 201,6 km. 

<R+>
<p>
Mapa antigo: O mapa 
apresentado 
na fotografia _`[no adaptada_`]
data entre 
700 e 500 a.C. 
Confeccionado 
em uma placa 
de argila, esse 
mapa representa 
a Terra como um 
disco cercado 
por gua, com 
a Babilnia ao 
centro. 
<R->

  Alm dos mapas, a escala tambm pode ser utilizada em objetos, 
monumentos, obras de arte, plantas baixas, entre outros. Veja alguns exemplos. 

<R+>
_`[{exemplos adaptados_`]

Planta baixa: escala 1:180;
 Obra de arte: *Anita Malfatti O farol de 
Monhegan* -- 1915. MAM. RJ. Escala 1:10.

Anita Malfatti: Anita Malfatti (1889-1964) 
 considerada uma das 
mais importantes artistas 
brasileiras do sculo XX. 
Nascida em So Paulo, 
ela trabalhou como 
pintora, desenhista, 
ilustradora e professora. 
Em 1922, Anita exps 
20 obras na Semana de 
Arte Moderna, evento 
que marcou poca 
ao apresentar novos 
conceitos e ideias 
artsticas.
<R->
 
<223> 
Porcentagem 

  A porcentagem  uma razo que compara grandezas de 
mesma natureza. 
  Observe o exemplo. 
  Em certo concurso, foram aprovados 6 candidatos de um 
total de 25. Os candidatos aprovados representam quantos 
por cento do total? 
  Podemos responder a essa questo por meio da seguinte 
razo:

<R+>
candidatos aprovados  total de candidatos =#!be=0,24=#;ajj=
  =24%
<R->

  Assim, 24% do total de candidatos foi aprovado no concurso. 

Atividades 

Anote as respostas 
no caderno. 

<R+>
1. Escreva uma razo para representar cada frase. 
 a) Em um campeonato de vlei, determinada equipe venceu 8 dos 13 jogos que disputou.
 b) Para preparar certo bolo so necessrios 60 g de acar para cada 
1.000 g de farinha.
 c) O automvel de Raquel consome, em mdia, 1 L de combustvel a 
cada 11 km percorridos.
 d) Em certa loja, um vendedor recebe R$3,00 de comisso para cada 
R$80,00 em mercadorias vendidas. 

2. No encarte de propaganda do lanamento de um condomnio 
residencial, foi apresentada a planta baixa de um dos apartamentos. 
<p>
_`[{planta baixa no adaptada, destacando a escala 1:130_`]

De acordo com as informaes, resolva as questes. 
 a) Qual a escala utilizada na planta baixa? 
 b) Nessa planta baixa, 5 cm correspondem a quantos metros do apartamento?
 c) Para representar 5,2 m do apartamento, quantos centmetros da 
planta baixa so utilizados?
 d) Com uma rgua, mea o comprimento e a largura (externos) da 
planta baixa e calcule, em metros, o comprimento e a largura do apartamento. 
<R->

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<224> 
<p>
<R+>
3. Tratando a informao 
 Observe a tabela. 

_`[{tabela adaptada em quatro colunas_`]
 Algumas informaes sobre 5 
  municpios brasileiros

 1 coluna: Municpio
 2 coluna: Populao -- 2007
 3 coluna: rea (km2)
 4 coluna: Densidade demogrfica

 Amajari (RR) -- 7.586 -- 28.472 -- 0,3
 So Paulo (SP) -- 10.886.518 -- 1.523 -- 7.148,1 
 Braslia (DF) -- 2.455.903 -- 5.802 -- 423,3 
 So Joo de Meriti (RJ) -- 464.282 -- 35 -- 13.265,2 
<p>
 Cambar do Sul (RS) -- 6.959 -- 1.213 -- 5,7 
 Olinda (PE) --  391.433 -- 44 -- 8.896,2 

Fonte: *IBGE*. Cidades@. Obtido em: ~,www.ibge.gov.br~, Acessado em: 11/11/2008. 

De acordo com a tabela, resolva as questes. 
 a) Qual desses municpios tem: o maior nmero de habitantes, a maior rea territorial, a maior densidade demogrfica? 
 b) O municpio de maior populao tem a maior densidade demogrfica? 
 c) Ter o maior nmero de habitantes garante ao municpio ter a maior 
densidade demogrfica? Justifique.
 
4. Contexto 
 O guepardo, um felino tpico das savanas africanas,  considerado o 
animal terrestre mais veloz do mundo. Seu corpo  moldado para correr. Entre outras 
caractersticas, esse animal possui a cabea pequena, o que lhe permite ter menor resistncia do 
ar.
 Observe a distncia que o guepardo e outros animais podem percorrer em determinado
tempo. 

Guepardo -- distncia: 266 m; tempo: 10 s.
 Peixe agulho-vela -- distncia: 30 m; tempo: 1 s.
 Leo -- distncia: 69 m; tempo: 5 s. 
 Gazela -- distncia: 333 m; tempo: 15 s. 

a) Calcule a velocidade mdia dos animais apresentados em metros por 
segundo (m/s).
 b) Quais animais tm a velocidade mdia superior  da gazela? 
 c) Mantendo a mesma velocidade mdia, quantos metros um guepardo 
percorre em 15 s?
<p>
5. Aps realizar algumas atividades fsicas, trs alunos de 
uma turma do 7 ano contaram seus batimentos cardacos 
por um perodo de 10 s. 
 O quadro a seguir apresenta o resultado da contagem. 

_`[{quadro adaptado em duas colunas_`]

Aluno -- Nmero de 
batimentos cardacos. 
 Paola -- 27 
 Tiago -- 31 
 Juliana -- 28 

a) Calcule o nmero de batimentos cardacos por minuto 
de cada aluno. 
 b) Quais alunos apresentaram entre 124 e 176 batimentos cardacos por minuto?
<R->

<225> 
<p>
<R+>
6. Para comprar um telefone celular de certo modelo, Marta pesquisou o 
preo em trs lojas.

Loja Policel Celulares
 Preo a prazo: R$460,00
 Preo  vista: R$414,00

Loja Prisma Celulares
 Preo a prazo: R$515,00
 Preo  vista: R$412,00

Loja Delta Celulares
 Preo a prazo: R$480,00
 Preo  vista: R$408,00

a) Em qual loja Marta vai pagar o menor preo se ela comprar o 
celular  vista? E se ela
comprar a prazo? 
 b) Quantos reais de desconto cada loja oferece na compra  vista em 
relao  compra a
prazo? 
 c) Calcule a porcentagem de desconto que cada loja oferece para o 
pagamento  vista
em relao ao pagamento a prazo? 
<p>
 d) Voc considera importante realizar pesquisa de preo antes de 
comprar um produto?
Justifique.

7. No Brasil, os principais meios de transporte coletivo 
intermunicipais, ou seja, de um municpio
a outro, so os nibus e os avies. Outros pases adotaram como uma 
opo os trens, inclusive os chamados trens-bala. A seguir, esto apresentados 
o percurso e o tempo gasto em algumas viagens conforme o meio de transporte. 

Pas: Brasil 
 Meio de transporte: avio 
 Tempo gasto: 1,1 h ou 1 h 
  6 min; 
 Percurso: Fortaleza (CE) a Salvador (BA): 1.023 km.
<p>
Pas: China 
 Meio de transporte: trem-bala 
 Tempo gasto: 0,5 h ou 30 min; 
 Percurso: Pequim (China) a Tianjin (China): 115 km. 

Pas: Brasil 
 Meio de transporte: nibus 
 Tempo gasto: 14,5 h ou 14 h 
  30 min; 
 Percurso: So Jos do Rio Preto (SP) a Juiz de Fora (MG): 841 km. 

Resolva as questes.
 a) Calcule a velocidade mdia, em quilmetros por hora (km/h), dos 
meios de transporte em cada situao apresentada. 
 b) Em sua opinio, em quais situaes  mais conveniente o uso de 
cada um desses meios de transporte? Justifique. 

8. A populao de Braslia (DF)  uma das que mais 
cresceram no Brasil nos ltimos anos. De 1996 
a 2007 a populao desse municpio, que tem 
5.802 km2 de rea territorial, passou de 1.821.946 
para 2.455.903 habitantes. Qual era a densidade demogrfica de 
  Braslia 
em 1996? E em 2007?
<R->
 
<226>
<R+>
9. Entre os passatempos mais populares est o aeromodelismo. Nele, os 
participantes montam e utilizam miniaturas de avies e helicpteros, em geral 
motorizados e guiados por controle remoto. Essas miniaturas so construdas a 
partir de uma escala baseada nas verdadeiras dimenses da aeronave. 
A seguir, esto apresentados alguns aeromodelos e suas escalas. Com 
base nas medidas indicadas, determine a *envergadura*, em metros, dos avies 
em tamanho real. 
<R->

  Envergadura: nos 
avies,  a distncia 
mxima entre as 
extremidades de 
suas asas. 
<p>
<R+> 
Envergadura: 0,997 m;
  Modelo: A-1 Falco;
  Escala: 1:10.
 Envergadura: 2,221 m
  Modelo: Boeing KC-137
  Escala: 1:20
 Envergadura: 1,86 m;
  Modelo: T-27 Tucano;
  Escala: 1:6.

10. A professora de Matemtica de uma turma do 7 ano props o 
seguinte problema:
<R->

  "Lcio comprou uma bicicleta cujo preo era R$220,00. Para realizar o pagamento, ele deu de entrada 30% do preo da bicicleta.
Quantos reais Lcio deu de entrada?"

  Observe como trs alunos resolveram esse problema. 

<R+>
1: "Para obter o valor dado de entrada, 
efetuei os clculos no caderno." 

30% de R$220,00 :> #:}ajj.220=#!!}}ajj=66 :> R$66,00

2: "Determinei o resultado utilizando uma 
calculadora. Para isso, digitei as teclas 
22030% e obtive 66, ou seja, R$66,00."

3: "Primeiro, calculei 
mentalmente 10% 
de R$220,00 e 
obtive R$22,00. Em 
seguida, multipliquei 
o resultado por 3 e 
obtive R$66,00, que 
 o valor da entrada." 

Agora, junte-se a um colega e resolvam cada problema a seguir de duas 
maneiras.
 a) Em uma escola estudam 420 alunos no perodo da tarde, e desse 
total 40% so meninos.
Quantos meninos estudam nessa escola no perodo da tarde? 
 b) Um reservatrio, que tem capacidade para 12.280 L, est com 75% 
de sua capacidade com gua. Esse reservatrio tem mais ou menos de 9.824 L de gua? 
<R->

<227> 
Grandezas proporcionais
 
  Em algumas situaes, duas ou mais grandezas podem estar relacionadas, 
sendo essa relao diretamente proporcional ou inversamente 
proporcional.
  Neste tpico vamos estudar, por meio de alguns exemplos, o que so 
grandezas diretamente proporcionais e inversamente proporcionais. 

Grandezas diretamente 
  proporcionais 

  Renata foi a uma quitanda na qual o preo de 1 kg de laranjas era R$1,25.
Sabendo que ela comprou 6 kg, quantos reais 
 Renata vai pagar por essas 
laranjas? 
  Para responder a essa questo, vamos construir o seguinte quadro.
 
<F->
!::::::::::::::::::::::::::::::
l Laranjas kg   _ Preo R$   _
r::::::::::::::::w::::::::::::::w
l 1             _ 1,25        _
r::::::::::::::::w::::::::::::::w
l 6             _ ?            _
h::::::::::::::::j::::::::::::::j
<F+>

1"6=6
 1,25"6=?

  Observando o quadro podemos notar que, de 1 kg para 6 kg, a massa das 
laranjas foi multiplicada por 6. Como o preo a ser pago pelas 
laranjas est diretamente relacionado  sua massa, temos que o preo a ser pago 
tambm ser multiplicado por 6.
 
1,25.6=7,5
 
  Assim, Renata vai pagar R$7,50 por 6 kg de laranja. 
  Nesse caso, o valor a ser pago depende da massa das laranjas. Se a 
massa aumentar 4 vezes, o preo a ser pago tambm aumentar 4 vezes e, se 
a massa diminuir pela metade, o preo a ser pago tambm diminuir pela 
metade e assim por diante. 
  Dessa forma, dizemos que a massa das laranjas e o preo a ser pago so 
grandezas diretamente proporcionais. 

<R+>
Laranja: Rica em vitamina 
C, a laranja  
originria das 
regies tropicais 
e subtropicais do 
continente asitico 
e do arquiplago 
malaio. No Brasil, 
a laranjeira 
foi inserida 
pelas primeiras 
expedies 
colonizadoras, 
provavelmente na 
Bahia. 
<R->

_`[{o rapaz diz_`]
  "Nem sempre duas grandezas so proporcionais. Em 
uma partida de futebol, por exemplo, a quantidade 
de gols no  proporcional ao tempo. Se durante os 
20 min iniciais de jogo forem feitos 2 gols, isso no 
significa que du-
<p>
 rante os prximos 20 minutos sero 
feitos mais 2 gols."
 
  Veja nos quadros outros exemplos de grandezas diretamente 
proporcionais.

<R+>
_`[{quadro adaptado em duas colunas_`]

Preo (R$) -- Quantidade de gasolina (L) 
 2,47 -- 1
 37,05 -- 15 

2,47"15=37,05
 1"15=15

O preo  diretamente proporcional 
 quantidade de gasolina.
<p>
_`[{quadro adaptado em duas colunas_`]

Quantidade de farinha (kg) -- Quantidade de receitas 
 5 -- 15
 20 -- 60

5"4=20
 15"4=60

A quantidade de farinha utilizada  
diretamente proporcional  quantidade 
de receitas preparadas. 
<R->

<228>
Grandezas inversamente 
  proporcionais 

  Para colher o milho que plantou, Francisco utilizar duas colhedeiras 
que, juntas, vo colher toda a plantao em seis dias. Se Francisco 
contratar quatro colhedeiras, em quantos dias, mantendo o mesmo ritmo de trabalho, ser 
feita toda a colheita? 
<p>
  Para responder a essa questo, vamos construir o seguinte quadro: 

<R+>
Quantidade de colhedeiras -- Tempo de colheita (em dias) 
 2 -- 6 
 4 -- ? 
<R->

2"2=4
 62=?

  Observando o quadro podemos notar que, de duas para quatro, 
colhedeiras a quantidade foi multiplicada por 2. Nesse caso, como as colhedeiras 
vo manter o mesmo ritmo de trabalho, o tempo gasto para fazer a colheita 
ser reduzido pela metade, ou seja, ser dividido por 2. 

62=3 

  Assim, se Francisco contratar quatro colhedeiras, a colheita ser 
realizada em trs dias. 
  Nesse caso, o tempo de colheita depende do nmero de colhedeiras. Se 
a quantidade de colhedeiras dobrar, o tempo de colheita ser 
diminudo pela metade, e se a quantidade de colhedeiras diminuir pela metade, o 
tempo de colheita ser o dobro e assim por diante. 
  Dessa forma, dizemos que a quantidade de colhedeiras e o tempo de 
colheita so grandezas inversamente proporcionais. 

<R+>
Colhedeira: No dia 5 de 
novembro de 
1965, na cidade 
de 
  Horizontina 
(RS), foi lanada 
a primeira 
colhedeira 
automotriz 
produzida no 
Brasil. 
<R->

  Veja nos quadros outros exemplos de grandezas inversamente proporcionais.

<R+>
Quantidade de operrios -- Tempo (em dias)
 42 -- 18
 6 -- 126
<p> 
427=6
 18"7=126

A quantidade de operrios  inversamente 
proporcional  quantidade de dias de 
trabalho para executar certa tarefa. 

Velocidade (km/h) -- Tempo (em horas) 
 15 -- 18 
 45 -- 6 

15"3=45
 183=6

A velocidade mdia de um veculo 
 inversamente proporcional ao 
tempo de viagem. 
<R->

Atividades 

Anote as respostas 
no caderno.

<R+>
11. Observe parte das informaes nutricionais de determinado biscoito. 

_`[{informaes nutricionais_`]

Poro: 30 g 
 Valor energtico: 143 kcal

a) Quantos quilocalorias h em: 
 60 g de biscoito?
 15 g de biscoito? 
 180 g de biscoito? 
 270 g de biscoito?
 b) Quantos gramas de biscoito contm: 
 28,6 kcal? 
 429 kcal? 
 1.001 kcal? 
 35,75 kcal? 
 c) As grandezas massa e valor energtico, nesse caso, so 
direta ou inversamente proporcionais? 
<R->
 
<229> 
<R+>
12. Verifique em cada item se as grandezas so proporcionais. 

a) A altura de Aline aos 13 anos de idade 
era 1,55 m e aos 26 anos, 1,76 m. 
Nesse caso, 
<p>
  as grandezas "idade" e 
"altura" so proporcionais? 

b) Em certa fbrica, uma mquina produz 
188 peas em 4 h e 94 peas em 
2 h de funcionamento. Nesse caso, as 
grandezas "nmeros de peas produzidas" 
e "tempo de funcionamento" so proporcionais? 

c) Veja a seguir a quantidade de farinha 
necessria para a fabricao de pes 
franceses. 

_`[{quadro adaptado em duas colunas_`]

1 coluna: Quantidade de farinha (kg); 
 2 coluna: Quantidade de pes;   
 
0,13 -- 3         
 0,65 -- 15         
 1,3 -- 30          
 1,95 -- 45          

Nesse caso, as grandezas "quantidade 
de farinha" e "quantidade de pes" 
so proporcionais? 

d) Em um supermercado, o preo do pacote 
de arroz de 1 kg de certa marca 
custa R$2,30 e o de 5 kg, R$8,60. 
Nesse caso, as grandezas "massa" 
e "preo" so proporcionais? 

e) Uma mquina produzindo 3 peas 
por minuto atende a uma encomenda 
em 8 h. Se essa mesma mquina 
produzir 4 peas por minuto a encomenda 
 atendida em 6 h. Nesse 
caso, as grandezas "quantidade 
de peas produzidas por minuto" e 
"tempo" so proporcionais? 

13. Contexto 
 Um dos grandes desafios de nosso tempo  a busca por fontes de 
energia renovveis, menos poluentes e que possam substituir algumas das fontes utilizadas 
atualmente. Uma das fontes a ser substituda  o *diesel*, um combustvel no renovvel 
cuja queima libera diversos gases prejudiciais ao meio ambiente. 
 No Brasil, esto sendo desenvolvidos combustveis de origem vegetal, os chamados biocombustveis.
Esses combustveis so renovveis e apresentam menos danos ao meio 
ambiente. Entre eles, est o biodiesel de mamona que, se comparado com o 
  *diesel*, emite menos gases poluentes. 
 O quadro a seguir apresenta a quantidade necessria de mamona para a produo de biodiesel. 
<p>
_`[{quadro adaptado em duas colunas_`]

1 coluna: Quantidade de mamona (t);
 2 coluna: Quantidade de 
  biodiesel (L);   

1 -- 560            
 5 -- 2.800           
 12 -- 6.720           
 20 -- 11.200           

De acordo com as informaes, responda s questes. 
 a) Quantas toneladas de mamona so necessrias para produzir 15.120 L 
de biodiesel?
 b) Em uma plantao de 3 
  hectares um agricultor colheu, em mdia, 
1.500 kg de mamona
por hectare. Quantos litros de biodiesel podem ser produzidos com 
toda a mamona
colhida por esse agricultor? 
 c) Alm do biodiesel produzido com mamona, voc conhece outros 
biocombustveis? Quais? 
<R->
<p>
<230> 
<R+>
14. Marcelo tem um carro 
bicombustvel. Aps 
realizar alguns testes, 
verificou que se o carro 
fosse abastecido 
apenas com lcool, 
percorreria em mdia 
8,5 km com 1 L, e se 
abastecido apenas 
com gasolina percorreria 
em mdia 12 km 
com 1 L. 
 Mantendo as mdias de consumo apresentadas, 
responda s questes. 
 a) Quantos quilmetros o carro de Marcelo 
percorre com: 6 L de lcool, 9 L de gasolina? 
 b) Para percorrer 204 km, o carro de Marcelo 
consome quantos litros de: lcool, gasolina? 

15. Uma das maneiras de economizar energia 
eltrica em residncias  utilizar lmpadas 
fluorescentes. No quadro est apresentado 
o consumo de energia eltrica 
de duas lmpadas, uma incandescente 
e outra fluorescente, que possuem luminosidades 
equivalentes.
 
_`[{quadro adaptado em duas colunas_`]

Tipo de lmpada -- Consumo de energia eltrica por hora 
 Incandescente -- 60 watts 
 Fluorescente -- 15 watts 

a) Caso permanea ligada em mdia 5 h 
por dia, em 30 dias no ms, qual ser 
o consumo de energia eltrica mensal, 
em watts, da: lmpada incandescente, lmpada fluorescente? 
 b) Se por certo perodo a lmpada incandescente 
consome 360 watts, nesse 
mesmo perodo, qual ser o consumo 
da lmpada fluorescente? 
 c) Em sua residncia so utilizadas quantas 
lmpadas incandescentes? E quantas 
fluorescentes? 
 d) Voc acha importante economizar 
energia eltrica? Por qu? 
<p>
16. Marcos, Bete e Raul fizeram juntos um 
investimento de R$3.000,00. Marcos 
aplicou R$500,00, Bete R$1.000,00 e 
Raul R$1.500,00. Aps certo perodo, 
esse investimento rendeu R$600,00. 
Sabendo que eles dividiram o rendimento 
em partes diretamente proporcionais 
s quantias aplicadas, quantos reais Raul 
recebeu do rendimento? 
 Como o rendimento de R$600,00 deve 
ser dividido em partes diretamente proporcionais 
s quantias aplicadas, podemos 
construir o seguinte quadro: 
<p>
_`[{quadro adaptado em duas colunas_`]

Quantidade aplicada (R$) -- Rendimento (R$) 
 Total: 3.000 -- 600 
 Raul: 1.500 -- ? 

3.0002=1.500
 600?=?

Assim, segue que: 
 6002=300 

Portanto, Raul recebeu R$300,00 do rendimento. 
 De maneira semelhante, determine quantos 
reais do rendimento recebeu cada 
um dos outros investidores. 
<R->

<231> 
<R+>
17. Odete faz sonhos recheados 
para vender. A seguir 
esto apresentados os ingredientes 
da receita utilizada 
por ela. 
<p>
_`[{ingredientes_`]

Sonhos
 1 xcara e meia (ch) de farinha de trigo
 1 tablete de fermento biolgico fresco
 2 colheres (sopa) de acar 
 1 colher (sopa) de leite em p
 1 ovo 
 5 colheres (sopa) de gua
 Meia colher (ch) de sal
 1 colher (sopa) de margarina

Sugesto de recheio de baunilha
 3 gemas
 3 colheres (sopa) de amido de milho
 300 mL de leite
 4 colheres (sopa) de acar
 1 colher (sopa) de margarina
 1 colher (caf) de essncia de baunilha

Rendimento: 9 sonhos
<p>
a) Quantas xcaras (ch) de farinha de 
trigo so necessrias para preparar: 27 sonhos e 72 sonhos?
 b) Odete utilizou 14 colheres (sopa) de 
acar no preparo de sonhos com recheio 
de baunilha. Quantos sonhos 
ela preparou? 

18. Em uma escola onde esto matriculados 
973 alunos, para cada 5 alunos que estudam 
no Ensino Fundamental, outros 
2 alunos estudam no Ensino Mdio. Quantos 
alunos dessa escola estudam no Ensino 
Fundamental? E quantos estudam 
no Ensino Mdio? 
 
19. Uma indstria, para atender a uma encomenda 
de 480 mil litros de suco, regulou 
uma mquina para produzir essa quantidade 
de suco em 30 dias. 
 a) Em mdia, quantos litros de suco a 
mquina vai produzir por dia? 
<p>
 b) Se a mquina for regulada para produzir 
mais litros de suco por dia, o 
tempo para atender  encomenda vai 
aumentar ou diminuir? Justifique. 
 c) Em quantos dias a encomenda ser 
atendida se a mquina for regulada 
para produzir diariamente: 20.000 L de suco e 15.000 L de suco? 
 
20. Marina pretende comprar um computador 
em uma loja na 
  internet. Essa loja 
oferece, como forma de pagamento, o 
preo  vista em at 12 parcelas iguais 
sem acrscimos. 
 No quadro so apresentadas algumas 
possibilidades de pagamento. 
<p>
_`[{quadro adaptado em duas colunas_`]

1 coluna: Nmero de parcelas
 2 coluna: Valor de cada parcela (R$)

1 -- 1.200
 2 -- 600
 3 -- 400
 4 -- 300
 5 -- 240

a) As grandezas "nmero de parcelas" 
e "valor de cada parcela" so diretamente 
proporcionais ou inversamente proporcionais? 
 b) Qual o valor de cada parcela se 
Marina comprar o computador em: 6 vezes, 8 vezes e 12 vezes? 

21. Em um prdio comercial, as vidraas so 
limpas uma vez por semana por uma 
equipe de 14 funcionrios em 6 h de trabalho.
Considerando que o ritmo 
<p>
  de trabalho se 
mantenha, responda s questes. 
 a) Se aumentar o nmero de funcionrios, 
o tempo para limpar as vidraas 
vai aumentar ou diminuir? 
 b) As grandezas "quantidade de funcionrios" 
e "tempo de trabalho" so diretamente 
ou inversamente proporcionais? 
Justifique. 
 c) Quantas horas seriam necessrias 
para limpar as vidraas se trabalhassem 
na equipe 12 funcionrios? E 16 
funcionrios? 

22. Desafio 
 Digitando, em mdia, 25 palavras por minuto, 
Eduardo digitou certo texto em 
5 h 20 min. Para que o mesmo texto seja 
digitado em 4 h 10 min, quantas palavras 
por minuto, em mdia, devem ser digitadas? 
<R->

<232> 
<p>
Regra de trs simples 

  Existe um mtodo para resolver problemas envolvendo grandezas 
proporcionais chamado regra de trs. Quando o problema tem duas grandezas, 
utilizamos uma regra de trs simples. Esse mtodo consiste em resolver 
problemas que envolvam quatro valores, dos quais trs so conhecidos 
e por meio deles determinamos o valor desconhecido. 
  O estudo da regra de trs simples ocorrer em duas etapas, uma com 
grandezas diretamente proporcionais e outra com grandezas inversamente 
proporcionais. 

Regra de trs simples com 
  grandezas diretamente 
  proporcionais 

  Em um depsito, algumas caixas de mesma dimenso esto sendo 
estocadas. Observe nas imagens a altura das pilhas de caixas.

<R+>
_`[{imagens adaptadas_`]

A -- Oito caixas, uma em cima da outra, com altura 124 cm.
 B -- Sete caixas, uma em cima da outra, com altura 108,5 cm. 
<R->

  Observando as imagens, podemos notar que quanto maior a quantidade 
de caixas, maior  a altura da pilha. Se dividirmos a altura de cada 
pilha pela quantidade de caixas da pilha, temos: 

A: 124~8=15,5
 B: 108,5~7=15,5

  As grandezas altura da pilha e quantidade de caixas so 
diretamente proporcionais e a constante de proporcionalidade  15,5. Assim, 
podemos escrever a seguinte proporo. 

<R+>
1248$;108,57 (l-se: 124 est para 8 assim como 108,5 est para 7) 
<R->

  Em uma proporo, ao multiplicarmos o numerador de uma frao pelo 
denominador de outra, obtemos o mesmo resultado. 

1248$;108,57
 8`.108,5=868 
 124`.7=868 
 124`.7=8`.108,5

_`[{a moa diz_`]
  "Proporo  uma 
igualdade entre 
duas razes."
 
<233> 
  Nesse depsito h uma pilha de caixas como a 
representada a seguir. Qual a altura dessa pilha? 
  Para responder a essa questo, basta resolver 
a equao a seguir. 

<R+>
<p>
_`[{doze caixas, uma em cima da outra, com altura x_`]

x12=15,5

x -- altura da pilha C
 12 -- quantidade de caixas 
 15,5 -- constante de proporcionalidade 

x12.12=15,5.12 
 x=186
<R->

  Portanto, a altura da pilha C  186 cm. 
  Tambm podemos determinar a altura dessa pilha construindo um quadro 
para representar a situao. 

_`[{quadro adaptado em duas colunas_`]

<R+>
Altura da pilha (cm) -- Quantidade de caixas 
 Pilha A: 124 -- 8 
 Pilha C: x -- 12
<R->
   
  Escrevendo uma proporo baseada no quadro e resolvendo-a, temos: 

<F->
124x=812
 x.8=124`.12
 8x8=1.4888
 x=186 :> 186 cm
<F+>

  Essa maneira de encontrar o valor de x em uma proporo  chamada 
regra de trs simples. 

_`[{o menino diz_`]
  "Nessa proporo, 
o produto de x e 8 
 igual ao produto 
de 124 e 12." 

Regra de trs simples com 
  grandezas inversamente 
  proporcionais 

  Para confeccionar certa quantidade de um tipo de 
cadeira, um marceneiro necessita de 8 dias trabalhando 
3 h por dia. Porm, se ele trabalhar 6 h por dia, 
a mesma quantidade de cadeiras ser confeccionada 
em 4 dias. 
  Vamos construir o seguinte quadro para representar 
essa situao. 

<F->
!::::::::::::::::::::::::::
l Quantidade _ Quantidade _
l  de dias    _   de horas  _
r:::::::::::::w:::::::::::::w
l 8          _ 3          _
r:::::::::::::w:::::::::::::w
l 4          _ 6          _
h:::::::::::::j:::::::::::::j
<F+>
 
<234> 
  De acordo com esse quadro, temos que: 
<R+>
#"d=2  diferente de #:f=0,5, logo #"d=#:f
<R->
  Note que os resultados das divises so diferentes, pois, se 
dobrarmos a quantidade de horas trabalhadas por dia, a quantidade de dias 
necessrios para confeccionar as cadeiras diminui pela metade. Isso ocorre porque 
essas grandezas so inversamente proporcionais. 
  No entanto, se invertermos uma das razes, obtemos uma proporo: 
<R+>
 #"d=2  igual a #!c=2, logo #"d=#!c ou
 #h=0,5  igual a #:f=0,5, logo #h=#:f
<R->
  Assim, #"d=#!c ou #h=#:f.
  Agora, vamos supor que o marceneiro fosse confeccionar a mesma 
quantidade de cadeiras em 12 dias. Quantas horas ele deveria trabalhar por dia? 
  Para responder a essa questo, vamos chamar de x a quantidade de horas 
e construir o seguinte quadro: 

<F->
!::::::::::::::::::::::::::
l Quantidade _ Quantidade _
l  de dias    _   de horas  _
r:::::::::::::w:::::::::::::w
l 8          _ 3          _
r:::::::::::::w:::::::::::::w
l 12         _ x           _
h:::::::::::::j:::::::::::::j
<F+>
<p>
  Como as grandezas quantidade de dias e quantidade de horas, nesse 
caso, so inversamente proporcionais, invertemos uma das fraes e 
escrevemos as seguintes propores: 

<R+>
#"ab=x3 ou #,;h=3x
<R->
 
  Escolhemos uma das propores e calculamos o valor de x. 

#"ab=x3
 12.x=8.3
 12x12=#;ab
 x=2 :> 2 h

  Assim, o marceneiro deveria trabalhar 2 h por dia durante 12 dias. 
<p>
Atividades

Anote as respostas no caderno.

<R+>
23. De acordo com as indicaes, determine o valor de x em cada item. 
 a) A e B so grandezas diretamente proporcionais. 
<R->

<F->
!::::::::::
l A  _ B  _
r:::::w:::::w
l x   _ 4  _
r:::::w:::::w
l 18 _ 24 _
h:::::j:::::j
<F+>

<R+>
b) C e D so grandezas diretamente proporcionais. 
<R->

<F->
!:::::::::
l C  _ D _
r:::::w::::w
l 20 _ 5 _
r:::::w::::w
l 36 _ x  _
h:::::j::::j
<F+>
<p>
<R+>
c) E e F so grandezas inversamente proporcionais. 
<R->

<F->
!:::::::::
l E  _ F _
r:::::w::::w
l 15 _ 2 _
r:::::w::::w
l x   _ 6 _
h:::::j::::j
<F+>

<R+>
d) G e H so grandezas inversamente proporcionais.
<R->

<F->
!:::::::::
l G _ H  _
r::::w:::::w
l 8 _ x   _
r::::w:::::w
l 7 _ 16 _
h::::j:::::j
<F+>

<235> 
<R+>
24. Contexto 
 As vitaminas so substncias 
essenciais para o 
bom funcionamento do 
organismo dos seres humanos. 
A falta de vitaminas 
pode causar diversas doenas 
como, por exemplo, a *anemia*, doena 
que pode estar associada  falta 
de vitamina E. Um dos alimentos mais ricos 
em vitamina E  o abacate que, em 
uma poro de 75 g, tem 3 mg de vitamina E. 
<R->

  Anemia: doena que tem como 
sintomas fraqueza, palidez etc. 

<R+>
De acordo com as informaes apresentadas 
e o quadro a seguir, determine 
quantos miligramas de vitamina E h em 
125 g de abacate.
 
_`[{quadro adaptado em duas colunas_`]

1 coluna: Quantidade de  abacate (g) 
 2 coluna: Quantidade de vitamina E (mg)
 
75 -- 3 
 125 -- x 
<p>
25. De acordo com as informaes 
apresentadas 
na embalagem, determine 
quantos litros de 
suco so obtidos utilizando 
2,7 L de suco concentrado. 

_`[{informaes_`]

Suco concentrado de Acerola: Faz 10 L; Contedo: 1,5 L

_`[{quadro adaptado em duas colunas_`]

1 coluna: Quantidade de concentrado (L) 
 2 coluna: Quantidade de suco (L) 
 
1,5 -- 10 
 2,7 -- x 
<p>
26. Observe a tirinha. 

_`[{dois postos de lavagem de automveis: um lava lento e um lava rpido_`]

Fonte: Laerte. *Classificados*. So Paulo: Devir, 2001. 

Enquanto o lava lento lava 4 carros, o 
lava rpido lava 12. Quantos carros o 
lava rpido lavar no mesmo tempo em 
que o lava lento lavar 42 carros?
 
27. Para imprimir folhetos, uma grfica pode 
utilizar a mquina A, que imprime 65 folhetos 
por minuto, ou a mquina B, que 
imprime 80 folhetos por minuto. 
Se for utilizada a mquina A, sero necessrios 
32 min de funcionamento para 
atender a determinada encomenda. 
Quanto tempo de funcionamento  necessrio 
para que a mquina B atenda a essa 
mesma encomenda?
<p> 
Mquina A: Impresses por minuto: 65 -- Tempo para atender  encomenda (min): 32. 
 Mquina B: Impresses por minuto: 80 -- Tempo para atender  encomenda (min): x. 
 
28. Para realizar uma excurso, os alunos de 
uma turma do 7 ano decidiram dividir o 
custo do frete do nibus entre os 34 alunos 
participantes, o que resultou em 
R$7,00 para cada um. Sabendo que alguns 
desistiram da viagem e que cada 
aluno que viajou pagou R$8,50 pelo frete 
do nibus, determine quantos alunos 
participaram da excurso. 
<R->

<F->
!::::::::::::::::::::::::::::::
l Custo por   _ Quantidade de _
l  aluno R$   _   alunos       _
r::::::::::::::w::::::::::::::::w
l 7           _ 34            _
r::::::::::::::w::::::::::::::::w
l 8,5         _ x              _
h::::::::::::::j::::::::::::::::j
<F+>

<R+>
29. Para transportar toda 
a terra retirada de 
uma obra, dois caminhes 
necessitam 
realizar 18 viagens 
cada um. Se forem 
utilizados 6 caminhes 
no transporte da terra, quantas 
viagens cada um ter de realizar? 

_`[{quadro adaptado em duas colunas_`]

1 coluna: Quantidade de caminhes 
 2 coluna: Quantidade de viagens de cada caminho 
 
2 -- 18 
 6 -- x

30. Paulo fez uma viagem entre os municpios 
de Cceres (MT) e Dourados (MS) em 16 h, 
a uma velocidade mdia de 55 km/h. Se 
a viagem fosse feita a uma velocidade 
mdia de 80 km/h, quantas horas Paulo 
gastaria?
<R->
<p> 
<236> 
<R+>
31. Um *apicultor* possui em sua 
propriedade 75 colmeias. 
No ano passado ele extraiu 
dessas colmeias 
1.875 kg de mel. Considerando 
que a produtividade 
mdia de mel por colmeia 
se mantenha, quantos quilogramas de 
mel esse apicultor extrairia se tivesse 30 
colmeias em sua propriedade? 
<R->

  Apicultor: criador de abelhas com a 
finalidade de extrair mel, prpolis etc.
 
<R+>
32. Em um pequeno municpio, 23% da populao 
tem menos de 15 anos de idade. 
Sabendo que 54% da populao desse 
municpio corresponde a 1.944 habitantes, 
quantos habitantes tm menos 
de 15 anos? 
 Para responder a essa pergunta, podemos 
construir o quadro a seguir. 
<R->
<p>
<F->
!:::::::::::::::::::::::::::
l Nmero de  _ Porcentagem _
l  habitantes _   `(%`)       _
r:::::::::::::w::::::::::::::w
l 1.944      _ 54          _
r:::::::::::::w::::::::::::::w
l x           _ 23          _
h:::::::::::::j::::::::::::::j
<F+>

<R+>
Como quanto maior a porcentagem, maior 
ser proporcionalmente o nmero de habitantes, 
temos que as grandezas nmero 
de habitantes e porcentagem 
so diretamente proporcionais. 
Escrevendo a proporo e resolvendo por 
regra de trs, temos: 
<R->

1.944x=5423
 x.54=1.944`.23
 54x54=44.71254
 x=828

<R+>
Portanto, 828 habitantes desse municpio 
tm menos de 15 anos de idade. 
Agora, calcule o total de habitantes desse 
municpio.
<p> 
O total de habitantes do municpio 
corresponde a 100%. 
 
33. Claudete comprou um guarda-roupa pagando 
de entrada R$270,00, o que corresponde 
a 20% do preo total. Qual o preo do 
guarda-roupa comprado por 
Claudete? 

34. Se Pedro poupar diariamente 
R$6,00 durante 
13 semanas, ele ter 
exatamente a quantia 
necessria para comprar 
a mquina fotogrfica 
digital que deseja. Quantos 
reais ele deve poupar diariamente 
para comprar a mesma mquina fotogrfica 
em 8 semanas? 

35. Nos relgios, enquanto o ponteiro dos minutos 
faz um giro completo, o ponteiro 
das horas realiza um giro de 30. 
 a) Quantos graus o ponteiro das horas gira 
quando o ponteiro dos minutos gira: 180 e 132? 
 b) Quantos graus o ponteiro dos minutos 
gira quando o ponteiro das horas gira: 8 e 17? 

36. Em uma sala do 7 ano foi realizada uma 
eleio para representante de turma. 
O candidato vencedor obteve 22 votos, 
o equivalente a 55% do total. Sabendo 
que o segundo colocado nessa eleio 
obteve 12 votos, quantos por cento do 
total de votos ele recebeu?
 37. Em uma fbrica, so necessrias seis costureiras 
trabalhando 8 h para atender a 
certa encomenda. Considerando que o 
ritmo de trabalho se mantenha, quantas 
costureiras so necessrias para que essa 
encomenda seja atendida em 3 h? 
<R->

<237> 
Refletindo sobre o captulo 

Anote as respostas 
no caderno. 

<R+>
1. Quais foram os contedos abordados neste captulo? 
 2. Qual a diferena entre grandezas diretamente proporcionais e 
grandezas inversamente proporcionais? 

3. Observe. 

_`[{tirinha em dois quadrinhos_`]

1 -- Um garom coloca os pratos na frente de duas pessoas. Em um dos pratos h pouca comida e no outro h muita comida.
  O garom diz: "Eis o jantar, senhores... Mais alguma coisa?"
  O homem que est com pouca comida diz: "Sim!"
 2 -- O homem continua: "Contas separadas."

Fonte: Dik Browne. *Hagar*.

a) Supondo que o preo de cada prato seja diretamente proporcional  
quantidade de alimento nele contida, sugira preos para o menor e para o maior prato.
 b) Em sua opinio, por que um dos personagens pede contas separadas? 

4. Na regra de trs simples, quantas grandezas no mximo podem estar 
envolvidas? No clculo dessa regra de trs, quantos valores devem ser conhecidos? 

5. Observe as imagens e, a partir dos contedos estudados neste 
captulo, elabore e escreva algumas questes relacionadas a elas. Junte-se a um colega, troquem 
as questes que vocs elaboraram e discutam as resolues. 

_`[{quatro imagens adaptadas_`]

1 -- Uma planta baixa e a escala: ...
 2 -- Um velocmetro de um carro marca com o ponteiro, 50.
<p>
3 -- Informao nutricional -- Poro de 25 g (1 unidade) em trs colunas:
 
1 e 2 coluna: quantidade por poro
 3 coluna: % VD (*)

Valor energtico -- 96 kcal =403 kJ -- 5
 Carboidratos -- 18 g -- 6
 Protenas -- 1,6 g -- 2
 Gorduras totais -- 2,0 g -- 4
 Gorduras saturadas -- 0,9 g 
  -- 4
 Gorduras trans -- no contm 
  -- **
 Fibra alimentar -- 1,0 g -- 4
 Sdio -- 59 mg -- 2

* % Valores dirios com base em uma dieta de 2.000 kcal ou 8.400 kJ. Seus valores dirios 
podem ser maiores ou menores dependendo de suas necessidades energticas.
 ** No declarar.

4 -- Um homem ao telefone pergunta: "Quantos reais custam 500 salgadinhos?"
<R->

<238>
Explorando o tema 

Anote as respostas 
no caderno. 

Mochilas: cuidado com o peso nas 
  costas!

  A coluna das crianas em idade escolar est em fase de crescimento e 
necessita de condies apropriadas para que a sua maturao ssea ocorra de 
forma correta. 
  Segundo especialistas, cerca de 25% do risco de dores nas costas 
esto diretamente relacionados a erros de postura, incluindo a o hbito de carregar 
pesadas mochilas. Em 1998, o problema mereceu a ateno de professores 
da Universidade do Estado de Santa Catarina (Udesc). Uma pesquisa realizada pelos 
docentes no Colgio Estadual Henrique 
 Veras, 
em Florianpolis, mostrou que 100% das meninas entre 7 e 8 anos 
tinham problemas de desnivelamento dos ombros, que atingiu 50% das 
meninas de 9 anos. 
  [...] 
  Alm de aliviar o peso com a retirada de material desnecessrio, 
outros detalhes devem ser observados na hora de comprar as mochilas. 
Prefira as de alas mais largas e acolchoadas e de preferncia as 
que possuam a ala abdominal. O tamanho da mochila deve ser do 
mesmo tamanho das costas da criana. 
  Na hora de arrumar os cadernos e livros dentro dela, distribua o 
peso de forma que os itens mais pesados estejam no fundo e prximos 
ao corpo. E ateno, use-a da maneira correta: com as duas alas, 
distribuindo o peso nas costas e nunca de um lado s do ombro, como muitos 
garotos usam, e bem rente ao corpo. 
  Os modelos com rodinhas so indicados, mas 
fique atento ao tamanho da ala do carrinho. Ela 
no pode ser mais baixa ou muito mais alta do 
que a altura do brao estendido e o ideal  que o 
estudante alterne o lado de pux-la a cada 10 
minutos para no fazer um esforo unilateral, o 
que pode ocasionar problemas lombares.
 
<R+>
Fonte: *Instituto Brasileiro de Defesa do Consumidor*. Revista do Idec. 
Obtido em: ~,www.idec.org.br~, Acessado em: 23/07/2008.
<R->

   recomendado que os alunos carreguem na mochila o equivalente a no 
mximo 10% de sua massa. 
  Assim, um aluno de 48 kg deve carregar no mximo 4,8 kg na mochila. 

<R+>
a) Qual  a ideia principal do texto? 
 b) De acordo com a pesquisa realizada pelos docentes da Udesc, que 
porcentagem das meninas
de 
<p>
  9 anos tinham problemas de desnivelamento dos ombros? 
 c) Que caractersticas devem ser observadas ao comprar uma mochila? 
 d) Quantos quilogramas no mximo deve ter na mochila um aluno que 
tem: 35 kg, 39,2 kg e 
  42,5 kg? 
 e) Voc considera que a sua mochila est no peso recomendado? 
Justifique.
<R->

<239> 
Reviso

Anote as respostas 
no caderno. 
 
<R+>
38. A maquete de um prdio foi construda na 
escala 1:150, conforme a figura. 

_`[{dimenses da maquete no adaptada_`]

Altura: 26 cm
 Largura: 18 cm
 Comprimento: 14 cm

a) Quais so as medidas reais, em metros, 
da largura, do comprimento e da 
altura do prdio? 
 b) Sabendo que a porta de entrada do 
prdio tem 3,75 m de altura, qual  a 
altura dessa porta na maquete? 

39. Tratando a informao 
 O grfico a seguir apresenta a distribuio 
dos votos em uma eleio para diretor 
de uma escola. 

_`[{grfico adaptado_`]
 Eleio para diretor

Opo de voto -- n.o de votos
 Alcides -- 618
 Eleonor -- 1.025
 Cssia -- 820
 nulo -- 21
 branco -- 16

De acordo com o grfico, responda. 
 a) Que porcentagem dos votos cada candidato 
obteve? 
 b) Qual a porcentagem de votos nulos? 
E de votos em branco? 

40. Por meio das informaes apresentadas 
no quadro, determine a densidade demogrfica 
de cada pas. 

_`[{quadro adaptado em trs colunas_`]

 1 coluna: Pas
 2 coluna: Nmero de habitantes
 3 coluna: Extenso territorial (km2)
 
 Japo -- 128.300.000 -- 377.887
 China -- 1.331.000.000 -- 9.596.960
 Estados Unidos -- 303.900.000 -- 9.826.630

Fonte: Exclui Hong Kong e 
  Macau 
*Atlante geogrfico di Agostini*. 
<p>
41. A tabela a seguir apresenta alguns recordes 
olmpicos obtidos at os Jogos Olmpicos 
de 2008 em Pequim, na China.

_`[{tabela *Recordes olmpicos de algumas modalidades do atletismo (km2)* adaptada em quatro colunas:
*Modalidade* -- *Tempo* -- *Atleta* -- *Jogos olmpicos*.
 Corrida de 100 m -- 9,69 s -- Usain Bolt -- Pequim 2008 
 Corrida de 200 m -- 19,30 s -- Usain Bolt -- Pequim 2008 
 Corrida de 400 m -- 43,49 s -- Michael Johnson -- Atlanta 1996 
 Corrida de 110 m com barreira -- 12,91 s -- Liu Xiang -- 
  Atenas 2004_`]

Fonte: *International Olympic Committee*. Olympic records. Obtido 
em: ~,www.olympic.org~, Acessado em: 12/11/2008.
<p>
De acordo com as informaes apresentadas 
na tabela, calcule a velocidade mdia 
aproximada dos recordistas de cada 
modalidade em metros por segundo.
<R->
 
<240> 
<R+>
42. Tratando a informao 
 Uma enquete realizada por um 
  *site* na internet, 
questionou os usurios quanto  
preferncia em relao ao gnero musical. 
A tabela e o grfico a seguir apresentam 
o resultado da pesquisa. 
<R->
<p>
<F->
!::::::::::::::::::::::::::::::::
l   Gnero musical preferido    _
r:::::::::::::::::::::::::::::::w
l Gnero         _ N.o de votos_
r:::::::::::::::::w::::::::::::::w
l *Pop/Rock*   _ 60          _
r:::::::::::::::::w::::::::::::::w
l Samba/Pagode _ B           _
r:::::::::::::::::w::::::::::::::w
l Sertanejo      _ C           _
r:::::::::::::::::w::::::::::::::w
l MPB           _ 45          _
r:::::::::::::::::w::::::::::::::w
l Outros         _ 36          _
r:::::::::::::::::w::::::::::::::w
l Total          _ 300         _
h:::::::::::::::::j::::::::::::::j
<F+>

<R+>
_`[{grfico adaptado_`]
 Gnero musical preferido

 Um crculo dividido em cinco partes:
 Samba/Pagode -- 28%
 Sertanejo -- 25%
 *Pop/Rock* -- A
 MPB -- D
 Outros -- E
<p>
De acordo com as informaes apresentadas, 
determine o nmero ou a porcentagem 
de votos correspondente a cada 
letra. 

43. De acordo com o cartaz representado, 
quantos por cento de desconto so dados 
na compra do aparelho de DVD? 

_`[{cartaz adaptado_`]

 Aparelho de DVD -- Promoo: de R$249,00 por R$221,61.

44. Verifique em cada caso se as grandezas 
so direta ou inversamente proporcionais. 
<R->

<F->
I) 
!::::::::
l A _ B _
r::::w::::w
l 2 _ 4 _
r::::w::::w
l 3 _ 6 _
h::::j::::j

II)
!:::::::::::
l C   _ D  _
r::::::w:::::w
l 100 _ 12 _
r::::::w:::::w
l 80  _ 15 _
h::::::j:::::j

III)
!::::::::::
l E  _ F  _
r:::::w:::::w
l 21 _ 12 _
r:::::w:::::w
l 6  _ 42 _
h:::::j:::::j

IV) 
!::::::::::::
l G  _ H    _
r:::::w:::::::w
l 9  _ 16,5 _
r:::::w:::::::w
l 12 _ 22   _
h:::::j:::::::j
<F+>

<R+>
<p>
45. A seguir esto apresentadas as medidas 
dos lados de alguns tringulos equilteros 
e seus respectivos permetros. 
<R->

<F->
!::::::::::::::::::::::::
l Medida do _ Permetro _
l  lado cm   _   cm       _
r::::::::::::w::::::::::::w
l 2         _ 6         _
r::::::::::::w::::::::::::w
l 4         _ 12        _
r::::::::::::w::::::::::::w
l 5         _ 15        _
r::::::::::::w::::::::::::w
l 7         _ 21        _
r::::::::::::w::::::::::::w
l 8         _ 24        _
h::::::::::::j::::::::::::j
<F+>

<R+>
a) As grandezas "medida do lado" e "permetro" 
so direta ou inversamente 
proporcionais? 
 b) Qual a medida do lado de um tringulo 
equiltero que tem 57 cm de permetro? 

46. Observe os preos de alguns produtos 
vendidos em uma padaria. 

_`[{tabela adaptada em duas colunas_`]

Produto -- Preo (por kg)
 Po francs -- R$5,40
 Presunto -- R$10,90
 Queijo -- R$12,80
 Mortadela -- R$6,80
 Salgado -- R$19,00

a) Qual  o preo de 500 g de salgado? 
 b) Quantos gramas de po francs  possvel 
comprar com R$1,35? 
 c) Se uma pessoa comprar 200 g de presunto 
e 150 g de queijo, quantos reais 
ela vai pagar? 

47. No Brasil, com o objetivo de prevenir cries, 
as empresas de abastecimento de 
gua so obrigadas por lei a adicionar 
flor na gua disponibilizada  populao, 
podendo haver variao na quantidade 
de flor de acordo com a regio. 
Sabendo que em certa regio as empresas 
de abastecimento adicionam 
  2,8 mg 
de flor em cada 4 L de gua, quantos 
miligramas de flor devem ser adicionados 
a 150 L de gua? 
<R->

<241> 
<R+>
48. Uma impressora, em certo 
perodo de tempo, imprime 
150 pginas em preto 
ou 120 pginas coloridas. 
No mesmo perodo 
de tempo que essa 
impressora imprime 90 pginas 
em preto, quantas pginas coloridas 
poderiam ser impressas? 
 49. Vincius comprou uma mquina que 
estampa 300 camisetas em 
  2 h de funcionamento. 
Quanto tempo, em horas e 
minutos,  necessrio para que essa 
mesma mquina estampe 460 camisetas? 
<p>
50. Rita comprou um livro e 
calculou que, se ler 
27 pginas por dia, 
a leitura acabar em 
8 dias. 
 a) Se Rita ler menos de 
27 pginas por dia, o 
nmero de dias necessrios 
para terminar a leitura do livro 
vai aumentar ou diminuir?
 b) Calcule o nmero de dias necessrios 
para Rita terminar a leitura do livro se 
forem lidas por dia: 54 pginas, 36 pginas, 24 pginas e 18 pginas. 

51. Para encher certa piscina, uma torneira 
com vazo constante de 25,2 L por minuto 
demora 39 min. Quanto tempo  necessrio 
para que uma torneira com vazo 
constante de 37,8 L por minuto encha 
essa mesma piscina? 

52. Para presentear uma professora, os alunos 
de uma turma resolveram comprar 
um livro. Para isso, ficou decidido que o 
valor do livro seria dividido igualmente 
entre os alunos participantes. Sabendo 
que, se 20 alunos participarem, cada um 
ter de pagar R$2,10, responda s questes. 
 a) Quantos reais cada aluno ter de pagar 
se participarem da compra do 
livro: 15 alunos, 24 alunos e 28 alunos? 
 b) Qual  o preo do livro que os alunos 
pretendem comprar? 

Testes 

Anote as respostas 
no caderno. 

53. (UEPG -- PR) Calcule a distncia,
em quilmetros,
entre duas cidades A e
B, sabendo que, para
percorr-la, um automvel
andou durante 20 minutos a uma velocidade mdia de
  75 km/h e durante mais 45 minutos a uma
velocidade mdia de 
  64 km/h.
<p>
54. (UPM -- SP) No ano de 2003, no Brasil, foram
emplacados aproximadamente
1.320.000 veculos nacionais e 15.000 veculos
importados, sendo que 43% dos
importados eram japoneses. Do total de
veculos emplacados no Brasil, em 2003,
a alternativa mais prxima da porcentagem
de carros japoneses :
 a) 1%
 b) 0,5%
 c) 2%
 d) 1,5%
 e) 0,9%

55. (Unirio -- RJ) O valor energtico total no
consumo de um sanduche de 50 g de po
e 200 g de hambrguer  de 
  2.940 kJ. Se
em uma hora de caminhada, h consumo
de 1.100 kJ, o tempo em minutos, necessrio
para o consumo de energia assimilada
na ingesto do sanduche, ser de:
 a) 320
 b) 160
 c) 80
 d) 40
 e) 20

56. (PUC -- MG) Um copo de
leite integral contm
248 mg de clcio, o que
representa 31% do valor
dirio recomendado
por profissionais da sade.
De acordo com essa recomendao,
a quantidade de clcio a ser ingerida diariamente,
em miligramas, :
 a) 744
 b) 800 
 c) 930 
 d) 986
<R->

<242>
<p>
<R+>
57. (UPM -- SP) Trs restaurantes
"por quilo", A, B e
C, apresentam seus
preos de acordo com
a tabela a seguir.

_`[{tabela adaptada em duas colunas_`]

1 coluna: Restaurante
 2 coluna: Quantidade/Preo

A -- 250 g por R$4,00
 B -- 350 g por R$5,00
 C -- 600 g por R$7,00

Se uma pessoa consumir 400 g de alimentos,
ento ela pagar:
 a) mais em B do que em A
 b) mais em C do que em B
 c) mais em A do que em C
 d) valores iguais em A e em C
 e) valores iguais em B e em C

58. (PUC -- PR) Com 61 litros de leite, produz-se 15 kg de manteiga.
<p>
 Quantos litros de leite sero necessrios
para produzir 165 kg de manteiga?
 a) 671 litros
 b) 672 litros
 c) 673 litros
 d) 674 litros
 e) 675 litros

59. (UFF -- RJ) Uma pousada localizada em
Quissam cobra a estada de cada hspede
da seguinte forma: o preo cobrado
 proporcional ao nmero de horas
em que o hspede permanece na pousada.
Alfredo permaneceu 24 horas na pousada
e pagou R$72,00 por sua estada. Se
tivesse permanecido 31 horas teria pagado:
 a) R$24,00
 b) R$72,00
 c) R$78,00
 d) R$93,00
 e) R$105,00
<p>
60. (FEI -- SP) Duas rodovias A e B distam
480 km e a distncia entre suas representaes
em certo mapa  de 12 cm.
Se a distncia entre as representaes
de duas outras cidades C e D neste mesmo
mapa  de 
  5 cm, ento a distncia
real entre as mesmas  de:
 a) 200 km
 b) 210 km
 c) 220 km
 d) 230 km
 e) 190 km

61. (UEM -- PR) Embalando alimentos doados
para o programa Fome Zero, 4 voluntrios
gastaram 75 horas. Se fosse possvel
contar com 12 voluntrios, trabalhando
no mesmo ritmo daqueles 4, em quanto
tempo o trabalho teria sido feito?

62. (Udesc -- SC) Uma empresa distribuiu um
lucro de R$30.000,00 a seus trs scios.
A poro do lucro recebido pelo scio
de maior participao na empresa, se a
participao nos lucros for diretamente
proporcional aos nmeros
2, 3 e 5, :
 a) R$22.000,00
 b) R$6.000,00
 c) R$9.000,00
 d) R$15.000,00
 e) R$24.000,00

63. Desafio
 (FEI -- SP) Em uma loja, o metro de corda
 vendido por R$3,00. Se um indivduo
comprar um rolo com 60 metros de corda,
a loja fornece um desconto, cobrando
R$140,00 cada rolo deste tipo. Trs
amigos decidiram comprar juntos um rolo
de 60 metros de corda dessa loja, ficando
o primeiro com #,e do rolo, o segundo
com #,d e o terceiro com o restante.
Se a diviso dos gastos foi proporcional
 quantidade de corda que cada
um recebeu, aquele que comprou a maior
quantidade de corda economizou, em relao
 compra da mesma quantidade
de corda por metro, o total de:
 a) R$20,00
 b) R$21,00
 c) R$22,00
 d) R$23,00
 e) R$24,00
<R->

               xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxo

Fim da Sexta Parte